Üslü Sayılar

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.

k . aⁿ ifadesinde k ya katsayı, a ya taban n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELLİKLERİ

1) a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.

2) 0⁰ tanımsızdır.

3) n Î IR ise, 1ⁿ= 1 dir.

4)

5) (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^m . ⁿ

6)

7) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

9) n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

1. (– a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir.
2. (– a²ⁿ) = – a²ⁿ ifadesi daima negatiftir.
3. (– a)^{2n + 1} = – a^{2n + 1} ifadesi

a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

10) (n + 1) basamaklı sayısı

a . 10n ye eşittir.

11)

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x . an + y . an – z . an = (x + y – z) . an
2. am . an = am + n
3. am . bm = (a . b)m
4. 
5. 

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere,
2. a^x = a^y ise x = y dir.
3. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise,
4. x = y dir.
5. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise,
6. x = ± y dir.
7. 

Test Çözme Teknikleri-Uygulayın,Kazanın!

Ø      Soru kökünün iyi okunup anlaşılması, daha sonra cevabın düşünülmesi gerekir. Soru kökü anlaşılmadan cevabı düşünmeye çalışmak hızı düşürür. Zaman kazanmak için soruyu okumadan cevap şıklarına koşmak sizi yanıltır.

Ø      Soruda sizden ne isteniyorsa ne eksik, ne fazla isteneni düşünmelisiniz. Bazı sorular sizin için çok kolay gelir ve cevabın böyle kolay bir şık olamayacağını düşünürsünüz. Oysa bazen böyle kolay sorular sormak da  bu işin tekniğinin bir parçasıdır.

Ø      Her testte bilgi düzeyinizin altında ve üstünde sorularla karşılaşırsınız. Ancak testin genelini standart bilgi birikimi ve yorum gücü ile çözülebilecek sorular oluşturur. Sorulara önyargılı yaklaşmamalısınız. “Bu soru zor yapamam” “Bu soru kolay cevap x şıkkı” gibi zaman kazanmaya yönelik aceleci davranışlar kazanmak yerine kaybettirir.

Ø      Turlu Soru Çözme Yöntemi testteki her soruyu incelemenize yardımcı olur. Cevaplandırılmayan soruları soru kitapçığında bir işaret veya simge ile simgelendirmek o soruların ikinci turda daha kolay bulunmasını sağlar.

Ø      Hatalı okuma alışkanlıkları da önemli sorunlar yaşamanıza neden olabilir. Olumsuz bir ifadeyi olumlu olarak okumak soruyu veya cevabı hatalı düşünmenize sebebiyet verebilir.

Ø      İnsan psikolojisi soru içindeki ifadeleri olumlu yönde algılamaya eğilimlidir. Bu nedenle soru formlarında altı çizili veya kalın yazı karakterli ifadeleri daha dikkatli okumalısınız.

Ø      Soru kökünün veya soru metninin uzun oluşu sizin için daha fazla ipucu anlamına gelir. Bu nedenle uzun metinli sorular daha kolay çözülebilen sorular olarak algılanmalıdır.

Ø      Paragraf tipli sorularda genellikle paragraftan önce soru kökünün okunması paragrafın ikinci kez okunması zorunluluğunu önler. Soru kökünü okuyan zihin soruyu bu zihni hazırlıkla okuma eğiliminde olur.

Ø      Cevabı konusunda tereddüt ettiğiniz soruları gelişigüzel cevaplandırmak yarar değil zarar verir.

Ø      Cevap şıklarından sorunun çözümüne gitmek de test tekniğinde önemli bir yoldur. Yüzde yüze emin olmadığınız sorularda şıkları eleyerek doğru cevaba yaklaşabilirsiniz.

Ø      Cevap şıklarını elerken eğer 2 şıkka indirgeyebilmişseniz bunlardan birisini seçmenizde hiçbir sakınca yoktur. Ancak ikiden fazla şık cevap olabilecek nitelikteyse bu soruyu cevaplandırmamanız, en azından sınavın sonlarına doğru tekrar soruya dönmek üzere boş bırakmanız daha uygun olacaktır.

Ø      Test çözerken sorunun doğru cevabını bulmak kadar önemli bir diğer olay da cevap olamayacak şıkların tespit edilmesidir. Böylece çözüm alternatiflerini daha netleştirir ve doğru şıkka ulaşabilme hızınızı daha artırırsınız.

Ø      Lise giriş sınavları hem psikolojik gerilimi yüksek olan hem de içerik zenginliği bulunan sınavlardır. Bu sınavlarda test çözümünü sekteye uğratan en önemli unsurlardan birisi de sınav kaygısı ve bu yüksek kaygı düzeyinin soruları anlamayı ve problemleri çözmeyi zorlaştırmasıdır. Test çözümü esnasında testte yer alan konu içeriklerinin dışındaki düşünme konsantrasyonu bozar. Bu nedenle hangi testi çözüyorsanız zihinsel içeriğinizin de o konunun sınırları içinde olması gerekir.

Ø      Cevap şıklarında cevaba benzeyecek bazen iki bazen üç şık bulunur. Bunlara çeldirici adı verilir. Çeldiriciler ilk bakışta cevap gibi algılanabilir ama ufak bir zihinsel egzersizle doğru cevabı bulmanız mümkündür. Bu tip sorularda cevap genellikle soru metninde saklıdır.

Matematik Korkusu Ve Yenme Yolları

Bilindiği gibi Matematik,dünyanın en büyük ilimlerinden biridir.Ancak günümüzde siz dahil belki matematiği seviyor değilsiniz…Peki Matematik korkusu nasıl yenilir?Matematiği nasıl severek çalışırsınız?İşte bunların yollarını anlattık:

1)İnsan sevmediği seyin ne kadar üstüne giderse;o kadar alışır…O zaman bol bol Matematik testi çözerseniz siz de alışabilirsiniz…

2)Matematiği gözünüzde büyütmeyin.O da bir kaç rakamın ve sembolün oluşturduğu bir ders.Sizi yiyecek değil ya?

3)Matematik dersleri size aşırı sıkıcı geliyorsa derse katılmayı deneyin…İnsan kendisinin bulunduğu faaliyetleri her zaman sever.

4)Her sabah 5:00-6:00 saatleri arası beynin en fazla dinlenmiş ve öğrenmeye alışmış olduğu zaman aralığıdır.Takıldığınız konuları bu ders saatleri arasında çalışmanız size büyük oranda yarar sağlayacaktır…

5)Matematiksel zekanızı geliştirin…Bu konuda bilgi almak için sitemizde aratabilirsiniz…

Başarılar dilerim…

DENKLEMLER

 1. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler

A. TANIM

a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,

ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

B. EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ

1) a = b ise, a ± c = b ± c dir.

2) a = b ise, a . c = b . c dir.

3) a = b ise,

4) a = b ise, aⁿ = bⁿ dir.

5) a = b ise,

6) (a = b ve b = c) ise, a = c dir.Ü

7) (a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d

(a = b ve c = d) ise, a . c = b . d dir.

9) (a = b ve c = d) ise,

10) a . b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.

11) a . b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.

12) = 0 ise, (a = 0 ve b ¹ 0) dır.

C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

1. a ¹ 0 olmak üzere,
   ax + b = 0 ise,
2. (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi IR dir.
3. (a = 0 ve b ¹ 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur.
   Yani, Ç = Æ dir.

D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ

a, b, c Î IR, a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,

ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denkle-min çözüm kümesidir.

Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.

a, b, c Î IR olmak üzere, ax + by + c = 0 denklemi her (x, y) Î IR2 için sağlanıyorsa a = b = c = 0 dır.

Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Çözüm Kümesinin Bulunması

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.

Biz burada üçünü vereceğiz.

a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.

Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.

b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklem-de yerine yazılarak sonuca gidilir.

Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.

c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin iki-sinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).

Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.

Ü ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

denklem sistemini göz önüne alalım:

Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.

Birinci durum:

ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.

Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.

İkinci durum:

ise, bu iki doğru çakışıktır.

Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.

Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.

Üçüncü durum:

ise, bu iki doğru paraleldir.

Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.

Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.

Matematik Konuları Ve Soru Çözümleri

Sevgili ziyaretçiler…İşte size bir yenilik daha…Oks/Öss/Kpss gibi sınavlarda Matematiğin tartışılmaz avantajları var…Ama bizim yurdumuz matematiğe karşı ilgisiz…Bundan sonra sitemizde hergün ayrı bir matematik konu anlatımı sunacağız…Konular hakkında sorularınızı yorumunuzda bildirirseniz en kısa sürede takıldığınız soruda yardımcı olacağız…Şimdilik ünlü matematik dahilerinden Ali Kuşçu’nun hayat hikayesini veriyorum…

Ali KUŞCU

Türk-İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türkleri’nde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. “Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır.” Öyle ki; müsteşrik W .Barlhold, Ali Kuşcu’yu “On Beşinci Yüzyıl Batlamyos’u” olarak adlandırmıştır. Babası, Uluğ Bey’in kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet’tir. Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğu ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle bilinmektedir. Ancak doğum şehri Semerkant, doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık 1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul’da ölmüş olup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi hareminde bulunmaktadır. Ölüm tarihi; torunu meşhur astronom Mirim Çelebi’nin (ölümü, Edirne 1525) Fransça yazdığı bir eserin incelenmesi sonucu anlaşılmıştır. Mezar yerinin 1819 yılına kadar belirli olduğu ve hüsn-ü muhafazasının yapıldığı; ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu’ya ait mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet adamının mezar taşının konmuş olduğu anlaşılmaktadır.
Uluğ Bey’in Horasan ve Maveraünnehir hükümdarlığı sırasında, Semerkant’ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır. Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğe geniş ilgi duymuştur. Devrinin en büyük bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi, Gıyaseddün Cemşid ve Mu’in al-Din el-Kaşi’den astronomi ve matematik dersi almıştır. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü, Gıyaseddün Cemşid’in, kısa süre sonra da Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade Rumi’nin ölümü üzerine, Uluğ Bey Rasathaneye müdür olarak Ali Kuşcu’yu görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc’inin tamamlanmasında büyük emeği geçmiştir. Nasirüddün Tusi’nin Tecrid-ül Kelam adlı eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir. Ebu Said Han’a ithaf edilen bu şerh, Ali Kuşcu’nun ilk şöhretinin duyulmasına neden olmuştur.
Kaynakların değerlendirilmesi sonucu anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi astronomların da yetişmesine sebep olmuştur. Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcu’yu eski astronominin en büyük bilginlerinden birisi olarak belirtebiliriz.

ESERLERİ:
Ali Kuşcu’nun özellikle, matematik ve astronomi ile ilgili eserleri, gerçek ilmi kişiliğini ortaya koymaktadır. Bu eserlerinin adları şunlardır;
Risale-i fi’l Hey’e (Astronomi Risalesi)
Risale-i fi’l Fehiye (Fetih Risalesi)
Risale-i Hisap (Aritmetik Risalesi)
Risale-i Muhammediye (Cebir ve Hesap konularından bahseder)
Tecrid’ül Kelam (Sözün Tecridi)
Risale-i Adudiye
Unkud-üz zvehir fi Man-ül Cevahir (Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım)
Vaaz
İstiarad